Une plongée profonde dans un univers imprévisible › Geek News

La théorie du chaos explique le comportement des systèmes dynamiques comme la météo, qui sont extrêmement sensibles aux conditions initiales.

Ce serait vraiment bien de connaître les prévisions météorologiques non seulement une semaine à l’avance, mais un mois ou même un an dans le futur. Mais prévoir la météo pose plusieurs problèmes délicats que nous ne pourrons jamais entièrement résoudre.

La raison n’est pas seulement la complexité – les scientifiques s’attaquent régulièrement à des problèmes complexes avec facilité – c’est quelque chose de beaucoup plus fondamental. C’est quelque chose qui a été découvert au milieu du XXe siècle : la vérité que nous vivons dans un univers chaotique qui, à bien des égards, est complètement imprévisible. Mais cachés au plus profond de ce chaos se trouvent des schémas surprenants, des schémas qui, si jamais nous parvenons à les comprendre pleinement, pourraient conduire à des révélations plus profondes.

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Comprendre la théorie du chaos

L’une des belles choses de la physique est qu’elle est déterministe. Si vous connaissez toutes les propriétés d’un système (où « système » peut signifier n’importe quoi, d’une seule particule dans une boîte aux conditions météorologiques sur la Terre ou même l’évolution de l’univers lui-même) et que vous connaissez les lois de la physique, alors vous pouvez prédire parfaitement l’avenir. Vous savez comment le système évoluera d’un état à l’autre au fil du temps. C’est le déterminisme. C’est ce qui permet aux physiciens de faire des prédictions sur l’évolution des particules, du temps et de l’univers tout entier.

Il s’avère cependant que la nature peut être à la fois déterministe et imprévisible. Nous avons eu des indices sur cette voie pour la première fois dans les années 1800, lorsque le roi de Suède a offert un prix à quiconque pourrait résoudre le soi-disant problème des trois corps. Ce problème traite de la prédiction du mouvement selon les lois d’Isaac Newton. Si deux objets du système solaire n’interagissent que par gravité, les lois de Newton vous indiquent exactement comment ces deux objets se comporteront dans le futur. Mais si vous ajoutez un troisième corps et que vous le laissez également jouer le jeu gravitationnel, il n’y a pas de solution et vous ne pourrez pas prédire l’avenir de ce système.

Le mathématicien français Henri Poincaré (sans doute un super génie) a remporté le prix sans réellement résoudre le problème. Au lieu de le résoudre, il a écrit sur le problème, décrivant toutes les raisons pour lesquelles il ne pouvait pas être résolu. L’une des raisons les plus importantes qu’il a soulignées était que de petites différences au début du système conduiraient à de grandes différences à la fin.

Cette idée a été en grande partie abandonnée et les physiciens ont continué en supposant que l’univers était déterministe. C’est-à-dire qu’ils l’ont fait jusqu’au milieu du XXe siècle, lorsque le mathématicien Edward Lorenz étudiait un modèle simple du temps de la Terre sur un ordinateur ancien. Lorsqu’il a arrêté et redémarré sa simulation, il s’est retrouvé avec des résultats très différents, ce qui ne devrait pas être une chose. Il mettait les mêmes entrées, et il résolvait le problème sur un ordinateur, et les ordinateurs sont bons pour faire la même chose encore et encore.

Ce que j’ai trouvé était une sensibilité surprenante aux conditions initiales. Une petite erreur d’arrondi, pas plus d’une partie sur un million, conduirait au comportement complètement différent de la météo dans son modèle.

Ce que Lorenz a essentiellement découvert, c’est le chaos.

Les systèmes chaotiques sont partout

Le terme «l’effet papillon» a été inventé par Edward Lorenz pour aider à décrire l’idée complexe de la théorie du chaos. Il décrit comment un très petit changement dans l’état initial peut entraîner de grandes différences dans un état ultérieur. Lorenz a décrit cet effet avec l’analogie d’un papillon battant des ailes et provoquant la formation d’un ouragan à des kilomètres de là. (Crédit image : tovfla via Getty Images)

C’est le signe distinctif d’un système chaotique, identifié pour la première fois par Poincaré. Normalement, lorsque vous démarrez un système avec de très petits changements dans les conditions initiales, vous n’obtenez que de très petits changements dans la sortie. Mais ce n’est pas le cas avec la météo. Un tout petit changement (par exemple, un papillon battant des ailes en Amérique du Sud) peut entraîner une énorme différence de temps (comme la formation d’un nouvel ouragan dans l’Atlantique).

Les systèmes chaotiques sont partout et dominent l’univers. Collez un pendule au bout d’un autre pendule, et vous avez un système très simple mais très chaotique. Le problème des trois corps sur lequel Poincaré s’interroge est un système chaotique. La population des espèces au fil du temps est un système chaotique. Le chaos est partout.

Cette sensibilité aux conditions initiales signifie qu’avec des systèmes chaotiques, il est impossible de faire des prédictions fermes, car vous ne pouvez jamais connaître exactement, précisément, à la virgule décimale infinie l’état du système. Et si vous vous trompez le moins du monde, après suffisamment de temps, vous n’aurez aucune idée de ce que fait le système.

C’est pourquoi il est impossible de prévoir parfaitement la météo.

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La théorie du chaos et les secrets des fractales

Il y a plusieurs caractéristiques surprenantes enfouies dans cette imprévisibilité et ce chaos. Ils apparaissent principalement dans ce qu’on appelle l’espace des phases, une carte qui décrit l’état d’un système à différents moments. Si vous connaissez les propriétés d’un système à un «instantané» spécifique, vous pouvez décrire un point dans l’espace des phases.

Au fur et à mesure qu’un système évolue et change d’état et de propriétés, vous pouvez prendre un autre instantané et décrire un nouveau point dans l’espace des phases, en créant au fil du temps une collection de points. Avec suffisamment de points de ce type, vous pouvez voir comment le système s’est comporté au fil du temps.

Certains systèmes présentent un motif appelé attracteurs. Cela signifie que peu importe où vous démarrez le système, il finit par évoluer vers un état particulier qu’il affectionne particulièrement. Par exemple, peu importe où vous déposez une balle dans une vallée, elle finira au fond de la vallée. Ce fond est l’attracteur de ce système.

Lorsque Lorenz a examiné l’espace des phases de son modèle météorologique simple, il a trouvé un attracteur. Mais cet attracteur ne ressemblait à rien de ce qu’il avait vu auparavant. Son système météorologique avait des modèles réguliers, mais le même état ne se répétait jamais deux fois. Jamais deux points dans l’espace des phases ne se sont superposés. Jamais.

Contradiction et attracteurs étranges

Le système météorologique à motifs réguliers sans la répétition du même état semblait être une contradiction évidente. Il y avait un attracteur ; c’est-à-dire que le système avait un ensemble préféré d’états. Mais le même état ne s’est jamais répété. La seule façon de décrire cette structure est comme une fractale.

Si vous regardez l’espace des phases du système météorologique simple de Lorenz et zoomez sur un petit morceau de celui-ci, vous verrez une version minuscule du même espace des phases. Et si vous en prenez une plus petite partie et zoomez à nouveau, vous verrez une version plus petite du même attracteur. Et ainsi de suite jusqu’à l’infini. Les choses qui se ressemblent plus on les regarde de plus près sont des fractales.

Donc le système météorologique a un attracteur, mais c’est étrange. C’est pourquoi on les appelle littéralement attracteurs étranges. Et ils surgissent non seulement dans la météo, mais dans toutes sortes de systèmes chaotiques.

Nous ne comprenons pas entièrement la nature des attracteurs étranges, leur signification ou comment les utiliser pour travailler avec des systèmes chaotiques et imprévisibles. Il s’agit d’un domaine relativement nouveau des mathématiques et des sciences, et nous essayons toujours de nous y retrouver. Ces systèmes chaotiques peuvent être, dans un certain sens, déterministes et prévisibles. Mais cela reste à déterminer, alors pour l’instant, nous devrons nous contenter de nos prévisions météorologiques du week-end.

Ressources supplémentaires

Apprenez-en plus sur la théorie du chaos avec cet article explicatif de The Conversation. Découvrez Edward Lorenz dans cette courte biographie de l’Université de St Andrews. Explorez l’effet papillon plus en détail avec cet article du site de communication scientifique Interesting Engineering.

Apprenez-en plus en écoutant l’épisode « L’univers est-il vraiment prévisible ? sur le podcast « Ask a Spaceman », disponible sur iTunes et sur le Web à l’adresse http://www.askaspaceman.com.

Paul M. Sutter est astrophysicien à l’Ohio State University, animateur de « Ask a Spaceman » et « Space Radio », et auteur de « Your Place in the Universe ».

Merci à Carlos T., Akanksha B., @TSFoundtainworks et Joyce S. pour les questions qui ont mené à cette pièce ! Posez votre propre question sur Twitter en utilisant #AskASpaceman ou en suivant Paul @PaulMattSutter et facebook.com/PaulMattSutter.

Bibliographie

Escot Mangas, Lorenzo. « Une brève note méthodologique sur la théorie du chaos et ses applications récentes basées sur de nouvelles ressources informatiques. » (2020).

Oestreicher, Christian. « Une histoire de la théorie du chaos. » Dialogues en neurosciences cliniques 9.3 (2007): 279.

Ghys, Étienne. « L’attracteur de Lorenz, un paradigme du chaos. » Chaos (2013): 1-54.

Williams, Garnett. La théorie du chaos apprivoisée. CRC Press, 1997.

Sivakumar, Bellie. « Théorie du chaos en géophysique: passé, présent et futur. » Chaos, Solitons & Fractals 19.2 (2004): 441-462.